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龙图腾网获悉浙江工业大学申请的专利一种动态跟踪移动打印机器人运动轨迹的方法获国家发明授权专利权，本发明授权专利权由国家知识产权局授予，授权公告号为：CN115847821B 。

龙图腾网通过国家知识产权局官网在2025-08-08发布的发明授权授权公告中获悉：该发明授权的专利申请号/专利号为：202211303762.X，技术领域涉及：B29C64/386；该发明授权一种动态跟踪移动打印机器人运动轨迹的方法是由张恒;张立彬;胥芳;占红武设计研发完成，并于2022-10-24向国家知识产权局提交的专利申请。

本一种动态跟踪移动打印机器人运动轨迹的方法在说明书摘要公布了：本发明公开了一种动态跟踪移动打印机器人运动轨迹的方法，包括：步骤一、得到质点的运动速度与实际运动轨迹曲线的关系；步骤二、根据移动打印机器人的轮子转速和移动打印机器人的运动速度之间约束关系，得到移动打印机器人结构的完整约束和非完整约束，利用Euler‑Lagrange方程推导出移动打印机器人的动力学方程，转化为移动打印机器人的速度目标；步骤三、根据移动打印机器人的速度目标计算相对曲率，引入相对曲率设计动态轨迹跟踪目标，设计出控制器。本发明轮式移动结构设计精确高效的轨迹跟踪控制器从而精确实现给定的运动任务。

本发明授权一种动态跟踪移动打印机器人运动轨迹的方法在权利要求书中公布了：1.一种动态跟踪移动打印机器人运动轨迹的方法，其特征在于，包括以下步骤： 步骤一、分析质点沿光滑曲线运动特征，得到质点的运动速度与实际运动轨迹曲线的关系，获得移动打印机器人的运动规律； 步骤二、根据移动打印机器人的轮子转速和移动打印机器人的运动速度之间约束关系，得到移动打印机器人结构的完整约束和非完整约束，利用Euler-Lagrange方程结合移动打印机器人结构的完整约束和非完整约束推导出移动打印机器人的动力学方程，根据动力学方程将移动打印机器人的目标轨迹曲线转化为移动打印机器人的速度目标； 移动打印机器人的动力学方程具体为： 2.13 其中： ； ； 是移动打印机器人前轮方向与中间杆的夹角，将看成控制变量，是移动打印机器人前轮转速，是移动打印机器人的状态向量，是移动打印机器人的状态向量的导，是方向位移，是方向位移，为运动曲线的切向量与轴的夹角，是左轮与轴的夹角，是右轮与轴的夹角，是质点运动的前向速度，为打印机器人运动的偏航转速，为左右两轮间距离，a为中间杆长度，为轮子半径，是速度矩阵,是速度矩阵的导，是移动打印机器人对取值方向的约束矩阵，是移动打印机器人对取值方向的约束矩阵的导，是移动打印机器人对取值方向的约束矩阵的转置矩阵，是移动打印机器人的惯性矩阵，表示系统向心力和哥式力矩阵，是移动打印机器人的输入力矩向量，是匹配矩阵，分别是左右轮上驱动所提供的力矩，表示和轮子质量半径和转动惯量相关的参数，表示轮子绕轮轴方向的转动惯量，表示移动打印机器人的转动惯量； 根据动力学方程将移动打印机器人的目标轨迹曲线转化为移动打印机器人的速度目标，具体包括： 动力学方程转换成移动打印机器人的状态方程式： 2.14 其中： ； 是移动打印机器人前轮方向与中间杆的夹角，将看成控制变量，是移动打印机器人前轮转速，为运动曲线的切向量与轴的夹角，为运动曲线的切向量与轴的夹角的二阶导，是质点运动的前向速度，是质点运动的前向速度的一阶导，为左右两轮间距离，a为中间杆长度，为轮子半径，分别是左右轮上驱动所提供的力矩，是和两轮间距离、轮子半径、以及轮子绕轮轴方向的转动惯量相关的参数，表示和轮子质量半径和转动惯量相关的参数，是变化量，表示轮子绕轮轴方向的转动惯量，表示移动打印机器人的转动惯量，是跟踪控制器的中间控制变量,和决定跟踪控制器的两个变量； 利用步骤一的质点的运动速度与运动轨迹的关系式，将目标轨迹曲线转化成速度形式； 步骤三、根据移动打印机器人的速度目标计算相对曲率，引入相对曲率设计动态轨迹跟踪目标，通过动态轨迹跟踪目标将移动打印机器人的运动规律和动力学方程相结合，设计出控制器。

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