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龙图腾网获悉上海交通大学申请的专利镜面反射表面相位偏折测量中的面形重建方法及系统获国家发明授权专利权，本发明授权专利权由国家知识产权局授予，授权公告号为：CN115292655B 。

龙图腾网通过国家知识产权局官网在2025-08-15发布的发明授权授权公告中获悉：该发明授权的专利申请号/专利号为：202210765629.X，技术领域涉及：G06F17/12；该发明授权镜面反射表面相位偏折测量中的面形重建方法及系统是由习俊通;关靖添;李季;杨肖;陈晓波设计研发完成，并于2022-07-01向国家知识产权局提交的专利申请。

本镜面反射表面相位偏折测量中的面形重建方法及系统在说明书摘要公布了：一种镜面反射表面相位偏折测量中的面形重建方法及系统，以二维切比雪夫多项式及其梯度多项式作为基底，基于测量镜面表面得到的梯度数据进行病态线性方程组建模，然后对方程组进行基于迭代重加权最小二乘法的鲁棒回归计算，获得切比雪夫二维多项式的鲁棒估计解，实现待测镜面反射表面的面形重建。本发明能够显著提升镜面反射表面面形重建的精度的同时，降低算法对噪声与离群点的敏感度提高面形重建算法的鲁棒性。

本发明授权镜面反射表面相位偏折测量中的面形重建方法及系统在权利要求书中公布了：1.一种镜面反射表面相位偏折测量中的面形重建方法，其特征在于，以二维切比雪夫多项式及其梯度多项式作为基底，基于测量镜面表面得到的梯度数据进行病态线性方程组建模，然后对方程组进行基于迭代重加权最小二乘法的鲁棒回归计算，获得切比雪夫二维多项式的鲁棒估计解，实现待测镜面反射表面的面形重建，具体包括： 步骤1基于切比雪夫多项式和测量所得梯度数据构建病态线性方程组，具体包括： 步骤1.1根据切比雪夫多项式递推公式，计算一维切比雪夫多项式Tnx＝2xTn-1x-Tn-2x，其中：T0x＝1，T1x＝x，-1≤x≤1；并得到一维切比雪夫多项式的导数形式为： 步骤1.2基于一维切比雪夫多项式，生成二维切比雪夫多项式基底Cix，y＝TnxTmy，其中：Cix,y是第i项二维切比雪夫多项式，n和m分别是x，y方向一维切比雪夫多项式的下标； 步骤1.3对二维切比雪夫多项式进行微分，得到导数形式，即二维梯度切比雪夫多项式基底关于二维切比雪夫多项式的单下标i与双下标n与m的转换关系； 步骤1.4镜面表面面形Wx,y由前N项二维切比雪夫多项式为： 其中：αu是第i项多项式的代求系数；镜面表面的梯度场为： 其中：βi是二维切比雪夫梯度多项式的对应系数，该系数通过推导：可得βi＝αi，因此通过求解相应二维切比雪夫梯度多项式的对应系数即可直接获得相应二维切比雪夫多项式代求系数，完成面形重构； 步骤1.5结合测量所得梯度数据，完成线性方程组构建： 其中：Q是总实际测量点数，β是代表N项二维切比雪夫梯度多项式系数的列向量，Sxx,y，Syx,y分别是测量得到的x，y方向的梯度； 步骤2使用迭代重加权算法解算病态线性方程组，具体包括： 步骤2.1对各点赋予初始化均等权重并初始最小二乘估计多项式系数，基于最小二乘法，得到β的初始估计值：β0＝GTG-1GTS； 步骤2.2在迭代重加权最小二乘法中，计算杠杆向量和加权残差，帽子矩阵H＝GGTG- 1GT，杠杆向量l＝[h11，h22，...，hnn]T，其中：杠杆向量l由帽子矩阵H的对角线元素组成； 步骤2.3为了剔除噪声点，使用调整残差对离群点赋予较大残差； 其中：ri是最小二乘残差；对调整残差标准化可得： 其中：STD是标准差，K是调整常量用于调节权重对残差的敏感度； 步骤2.4基于标准化残差，计算鲁棒权重系数： 步骤2.5计算二维切比雪夫梯度多项式系数的鲁棒估计值； 其中：W为由鲁棒权重组成的对角矩阵； 步骤2.6迭代重复步骤2.2-2.5直到收敛或达到最大迭代步数，获得最终多项式系数鲁棒估计解，其中迭代重加权最小二乘回归的残差为： 步骤3在获得二维切比雪夫梯度多项式系数最优估计值后通过完成镜面反射表面面形重建。

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