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龙图腾网获悉青岛科技大学申请的专利考虑电极面和薄膜反射面变形的静电力施加方法及系统获国家发明授权专利权，本发明授权专利权由国家知识产权局授予，授权公告号为：CN114139410B 。

龙图腾网通过国家知识产权局官网在2025-08-15发布的发明授权授权公告中获悉：该发明授权的专利申请号/专利号为：202111213975.9，技术领域涉及：G06F30/23；该发明授权考虑电极面和薄膜反射面变形的静电力施加方法及系统是由谷永振;张庆港;赵海霞;李向荣;李军英;张永涛;史伟杰;武路鹏设计研发完成，并于2021-10-19向国家知识产权局提交的专利申请。

本考虑电极面和薄膜反射面变形的静电力施加方法及系统在说明书摘要公布了：本发明属于雷达天线仿真技术领域，公开了一种考虑电极面和薄膜反射面变形的静电力施加方法及系统，包括：建立静电成形薄膜反射面天线有限元模型，施加边界约束；依次计算薄膜反射面单元的中点投影到电极面上的投影点坐标，计算薄膜单元中点和投影点之间的距离，利用平板电容公式计算静电力；将静电力施加到电极面和薄膜反射面上进行有限元结构变形分析，根据变形后的电极面和薄膜反射面的节点位置利用上述步骤重新计算静电力继续进行静电成形薄膜反射面天线有限元结构变形分析，直至满足变形分析精度要求。本发明能够准确的计算电极面和薄膜反射面变形时静电力的大小，对于高精度的静电成形薄膜反射面天线变形分析和成形控制提供了理论基础。

本发明授权考虑电极面和薄膜反射面变形的静电力施加方法及系统在权利要求书中公布了：1.一种考虑电极面和薄膜反射面变形的静电力施加方法，其特征在于，所述考虑电极面和薄膜反射面变形的静电力施加方法包括：建立静电成形薄膜反射面天线有限元模型，施加边界约束；依次计算薄膜反射面单元的中点投影到电极面上的投影点坐标，计算薄膜单元中点和投影点之间的距离，利用平板电容公式计算静电力；将静电力施加到电极面和薄膜反射面上进行有限元结构变形分析，根据变形后的电极面和薄膜反射面的节点位置利用上述步骤重新计算静电力继续进行静电成形薄膜反射面天线有限元结构变形分析，直至满足变形分析精度要求； 所述考虑电极面和薄膜反射面变形的静电力施加方法包括以下步骤： 步骤一，建立静电成形薄膜反射面天线有限元模型，施加边界约束； 步骤二，依次计算薄膜反射面单元的中点投影到电极面上的投影点坐标，计算薄膜单元中点和投影点之间的距离，利用平板电容公式计算静电力； 步骤三，将静电力施加到电极面和薄膜反射面上进行有限元结构变形分析； 步骤四，提取电极面和薄膜反射面的节点位移，分析是否满足变形精度要求，若否，则更新有限元模型，返回步骤二；若是，则完成静电成形薄膜反射面天线变形分析； 步骤四中，所述提取电极面和薄膜反射面的节点位移，分析是否满足变形精度要求，包括： 1依次提取第kk＝1,2,3...NUM个节点的空间坐标Xk＝[XkYkZk]T和位移δk＝[ukvkwk]T；其中，NUM为节点总数，uk、vk、wk分别为节点k在X、Y、Z三个方向上的位移； 2计算节点位移的均方根误差 3如果δ≤Δ，其中Δ＝0.01为节点位移误差上限值，则完成静电成形薄膜反射面天线的有限元变形分析；否则，令Xk＝Xk+δk，返回步骤二，重新进行静电力的计算和静电成形薄膜反射面天线有限元模型变形分析； 步骤一中，所述建立静电成形薄膜反射面天线有限元模型，施加边界约束，包括： 1建立电极面支撑结构，包括根据前、后索网和竖向索网的拓扑连接关系建立索网结构，利用索单元对索网结构进行网格划分； 2建立电极面，包括在前索网三角形网格上建立电极面，利用三角形薄膜单元对电极面进行网格划分，建立N个电极面三角形薄膜单元，其中N为电极面划分的单元总数目； 3建立薄膜反射面，包括建立边界拉索以及抛物面，利用三角形薄膜单元对抛物面进行网格划分，建立M个薄膜反射面三角形薄膜单元，其中M为薄膜反射面划分的单元总数目，利用索单元对边界拉索进行网格划分； 4给索单元和薄膜单元赋予材料属性；其中，索单元材料属性设置为：质量密度1685kgm3，弹性模量5.01GPa，泊松比0.30，索横截面直径1.1mm，热膨胀系数-2×10-6℃；薄膜单元材料属性设置为：质量密度1432kgm3，弹性模量1.67GPa，泊松比0.34，厚度26.5μm，热膨胀系数29×10-6℃； 5施加边界约束，包括将前、后索网最外环节点以及薄膜反射面边界拉索端点在X、Y、Z三个方向上的位移进行约束，其中X、Y、Z为笛卡尔三维坐标系的三个坐标轴； 步骤二中，所述依次计算薄膜反射面单元的中点投影到电极面上的投影点坐标，计算薄膜单元中点和投影点之间的距离，利用平板电容公式计算静电力，包括： 1计算第ii＝1，2，3...M个薄膜反射面单元的中点Pi0的坐标；三角形薄膜单元三个节点坐标分别为xi1＝[xi1yi1zi1]T、xi2＝[xi2yi2zi2]T、xi3＝[xi3yi3zi3]T，则中点坐标为 2判断薄膜单元中点是否投影在第j∈[1，N]个电极面单元上，计算中点投影到电极面上的投影点Pij的坐标；第j个电极面单元的三个节点坐标分别为xj1＝[xj1yj1zj1]T、xj2＝[xj2yj2zj2]T、xj3＝[xj3yj3zj3]T，则薄膜单元中点xi0在电极面上的投影点坐标为其中，A＝yj3-yj1*zj3-zj1-zj2-zj1*yj3-yj1、B＝xj3-xj1*zj2-zj1-xj2-xj1*zj3-zj1、C＝xj2-xj1*yj3-yj1-xj3-xj1*yj2-yj1、D＝-A*xj1+B*yj1+C*zj1； 3计算薄膜单元中点与投影点的距离为dij＝||xij-xi0||； 4利用平板电容公式计算薄膜反射面单元和电极面单元所受静电力为其中，εr为相对介电常数，Uj为电极电压； 步骤三中，所述将静电力施加到电极面和薄膜反射面上进行有限元结构变形分析，包括： 1依次将第ii＝1，2，3...M个薄膜反射面单元和第j＝j＝1，2，3...N个电极面单元上以面载荷的形式施加静电力pij； 2给定索单元和薄膜单元初始预张力，建立非线性平衡方程KL+KNLδ＝P；其中KL为线性刚度矩阵，KNL为非线性刚度矩阵，δ为节点位移矩阵，P为节点载荷矩阵； 3利用Newton-Raphson迭代方法进行非线性平衡方程的求解。

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