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龙图腾网获悉复旦大学申请的专利基于多个小集团结构嵌入的高阶网络模型生成方法获国家发明授权专利权，本发明授权专利权由国家知识产权局授予，授权公告号为：CN115049042B 。

龙图腾网通过国家知识产权局官网在2025-08-19发布的发明授权授权公告中获悉：该发明授权的专利申请号/专利号为：202210524658.7，技术领域涉及：G06N3/047；该发明授权基于多个小集团结构嵌入的高阶网络模型生成方法是由李聪;朱玉洁;李金月;李翔设计研发完成，并于2022-05-13向国家知识产权局提交的专利申请。

本基于多个小集团结构嵌入的高阶网络模型生成方法在说明书摘要公布了：本发明属于网络信息分析技术领域，具体为一种基于多个小集团结构嵌入的高阶网络模型生成方法。本发明包括：给定初始矩阵，通过Kronecker内积迭代得到连边概率矩阵，并生成初始连边图，获得初始图中各节点的一阶度k1、广义度km和最大度k1‑max；从2阶小集团开始，根据网络的特征属性选择度依赖函数，选取广义度较小的节点，得到包含标记节点的标记连边图；再根据一阶度k1生成小集阶团的阶数m，进而得到一个m阶小集团结构，将小集团结构嵌入后得到生成图；逐步增大嵌入的小集团结构的阶数，重复上述步骤中节点标记和小集团结构嵌入，直至嵌入k1‑max阶小集团结构。本发明可很好地模拟不同聚类系数的真实网络，并刻画出真实网络的高阶结构特征。

本发明授权基于多个小集团结构嵌入的高阶网络模型生成方法在权利要求书中公布了：1.一种基于多个小集团结构嵌入的高阶网络模型生成方法，所述高阶网络包括由秀丽隐杆线虫神经系统形成的网络、电子邮件形成的网络、日文文本中的词连接形成网络；对于秀丽隐杆线虫神经系统形成的网络是无向图，每一个神经元视作一个节点，两个节点之间存在连边，表示两给神经元之间中存在相互作用；对于电子邮件形成的网络，每个电子邮件地址作为一个节点，两给节点之间存在连边，表示两个节点之间有电子邮件通信；日文文本中的词连接形成网络，每个节点代表文本中的一个单词；两个单词之间存在一条连边，表示在文本中的同一个句子中，一个单词出现在另一个单词之后；其特征在于，具体步骤如下： 步骤1：给定一个初始矩阵，通过Kronecker内积迭代数次，得到连边概率矩阵，根据连边概率矩阵中的节点对之间的连接概率生成连边，得到初始连边图，并获得初始图中各节点的一阶度k1、广义度km和最大度k1-max；这里，一阶度k1是节点的连边数目，m阶广义度km表示该节点所处的m阶小集团的数量，最大度k1-max是所有节点中最大的一阶度；具体地： 步骤1-1：利用模拟矩量法确定模型的初始生成矩阵的参数，初始生成矩阵由真实网络的度分布、最短路径决定； 步骤1-2：将初始生成矩阵Kronecker内积迭代n次，得到大小为2n×2n的连边概率矩阵； 步骤1-3：对于连边概率矩阵的每个元素，随机生成一个0-1之间的随机数，并与该元素比较，若随机数小于对应元素，则两个节点之间生成一条连边，初始邻接矩阵的相应元素置1； 步骤1-4：遍历连边概率矩阵的所有元素得到初始连边图和始邻接矩阵； 步骤1-5：统计初始图中各节点的一阶度k1、广义度km和最大度k1-max； 步骤2：从2阶小集团开始，根据真实网络的特征属性选择合适的度依赖函数fm，有倾向地选取广义度较小的节点，得到包含标记节点的标记连边图；具体地： 步骤2-1：根据真实网络的二阶聚类系数和三阶聚类系数之间的相对差值，选择合适的度依赖函数fm：选取的度依赖函数和阶数m呈反比，因为生成阶数越大的小集团的概率越小；同时，保证度依赖函数与广义度km呈反比，因为若一个节点已有的小集团数量越多，生成的概率越小； 步骤2-2：从2阶小集团开始，计算每个节点的度依赖函数值fm，m表示小集团阶数，在2至k1-max间取值；计算出度依赖函数值，并将度依赖函数值与随机生成的0-1之间的随机数比较，若随机数小于度依赖函数值，则将节点选为标记节点； 步骤2-3：重复步骤2-2的标记过程若干次；若m等于2且k1大于1，则以依赖函数值为概率选择k1-1次；若m大于2且km-1等于0，以依赖函数值为概率选择1次；若m大于2且km-1大于0，以依赖函数值为概率选择km-1次； 步骤2-4：遍历所有节点得到标记连边图； 步骤3：若选中节点的一阶度k1大于等于生成小集团的阶数m，则在其邻居节点中随机选取m个节点进行全连接，得到一个m阶小集团结构，将嵌入小集团结构之后得到的图称之为生成图；具体地： 步骤3-1：判断节点的一阶度k1是否大于等于当前生成小集团的阶数m，若大于等于继续下列步骤，若小于则该节点无法生成小集团； 步骤3-2：在标记节点的邻居中随机等概率地选取m个邻居，并进行全连接生成一个m阶小集团； 步骤3-3：去除两个节点之间的重复边，即两个节点之间仅能生成一条连边； 步骤3-4：遍历所有标记节点，嵌入小集团结构得到生成图； 步骤4：逐步增大嵌入的小集团结构的阶数，在生成各阶小集团时均重复上述步骤2的节点标记和步骤3的小集团结构嵌入，直至嵌入k1-max阶小集团结构的流程结束。

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