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龙图腾网获悉南京理工大学申请的专利基于体面积分方程的多维不确定性不均匀介质目标电磁特性提取方法获国家发明授权专利权，本发明授权专利权由国家知识产权局授予，授权公告号为：CN114202619B 。

龙图腾网通过国家知识产权局官网在2025-08-19发布的发明授权授权公告中获悉：该发明授权的专利申请号/专利号为：202111557557.1，技术领域涉及：G06T17/00；该发明授权基于体面积分方程的多维不确定性不均匀介质目标电磁特性提取方法是由何姿;李世玺;顾鹏飞;丁大志;樊振宏设计研发完成，并于2021-12-19向国家知识产权局提交的专利申请。

本基于体面积分方程的多维不确定性不均匀介质目标电磁特性提取方法在说明书摘要公布了：本发明公开了一种基于体面积分方程的多维不确定性不均匀介质目标电磁特性提取方法，步骤如下：首先通过对目标使用非有理B样条技术和ANSYS软件建立模型，进而可以通过几个控制点作为外形随机变量来控制目标的微小形变，并且可以通过介电常数的随机变量来控制介质的介电常数变化，然后通过扰动法将外形和介电常数的随机变量引入到体面积分方程中，最后通过采样多次的随机变量的变化量，迭代求解出每一次的扰动电流，计算出外形或者介电常数微变后的目标模型的雷达散射截面，以及所有RCS响应的统计均值和方差。通过此方法可以考虑目标在外形发生微小形变或者介电常数发生微小抖动时带来的影响。

本发明授权基于体面积分方程的多维不确定性不均匀介质目标电磁特性提取方法在权利要求书中公布了：1.一种基于体面积分方程的多维不确定性不均匀介质目标电磁特性提取方法，步骤如下： 步骤1、通过NURBS建模使目标外形由控制点控制：通过NURBS建模使目标外形由多个控制点控制，并使体面积分方程中使用的SWG基函数与NURBS建模相结合，使物体表面任意一点的坐标用外形随机变量α表示； 步骤2、将外形随机变量α和介电常数随机变量εr引入到体面积分方程中：目标表面任意一点的坐标用外形随机变量α表示，目标中介质的介电常数由随机变量εr表示，将体面积分方程与随机变量α和εr相结合；然后计算导数阻抗矩阵和导数右边向量，通过求解方程得到中值电流，并通过泰勒展开近似求得扰动电流；具体如下： 首先将外形随机变量α引入到体面积分方程中形成的矩阵方程如下： Dn、In和为体和面上的电流系数和带有随机变量的右边向量，其阻抗矩阵由ZDDα、ZDMα、ZMDα、ZMMα四部分组成，阻抗矩阵的具体表达式为： 其中的ω为角频率，εr′为介质的介电常数，Ωm为基函数所对应的四面体的总边界面，n为Ωm的外法向量，Gr,r′为自由空间格林函数； fvr、fsr分别为SWG基函数和RWG基函数，其数学表达式如下所示，其中r代表和中任意的一个观察点，基向量和和分别代表上三角形和下三角形中公共边对应的自由顶点，即除公共边两端点的另外两点；ln为公共边长度，为三角形面积； SWG基函数与RWG基函数定义方式类似，用两个有公共面的四面体代替具有公共边的三角形对；其数学表达式如下所示，其中an为公共面的面积，为四面体体积，定义与RWG基函数中类似； 式中的Kn、是和介电常数相关的量，其表达式如下： 同样，右边向量可用外形随机变量α表示，分别表示为体积分和面积分，引入随机变量后表达式如下： 获得带有外形随机变量α的体面积分方程； 将介电常数的随机变量εr引入到体面积分方程中，其形成的体面积分方程如下所示： 对于介电常数的阻抗矩阵，只有ZDD、ZDM两项与介质的介电常数相关，故将其与随机变量εr相结合，右边向量也与介电常数无关；ZDDεr、ZDMεr的表示形式如下所示： 同时将外形随机变量α和介电常数随机变量εr引入到体面积分方程中，得到α和εr双变量的体面积分方程，如下所示： ZDDα,εr、ZDMα,εr的表达式如下所示： 通过上述公式，计算出外形和介电参数同时变化时的扰动电流； 接下来构建体面积分方程的导数阻抗矩阵和导数右边向量；设αc为确定模型时随机变量的大小，Δα为随机变量变化的最大值，αi为区间[αc-Δα,αc+Δα]内任意一个取值，其中i＝1,…n，n表示随机变量的个数；对于目标外形的不确定性，随机变量αi即为目标上控制点的坐标； 依据扰动法理论，将矩阵方程在αc处用一阶泰勒级数展开，表达式如下： Δαi为第i随机变量的变化量，n为随机变量的个数，通过化简舍掉高阶项得到扰动电流由公式可知只需求出导数矩阵和导数右边向量便可得到扰动电流，对于每个变化后的模型，其电流都可由扰动电流与随机变量的变化量相乘得到；体面积分方程导数阻抗矩阵表达式如下，其同样由四部分组成： 体面积分方程导数右边向量表达式如下： 对于介电常数来说，与外形变化一致，设εc为确定模型时随机变量的大小，Δεr为随机变量变化的最大值，εr为区间[εc-Δεr,εc+Δεr]内任意一个取值，对于目标介电常数的不确定性，随机变量εr即为目标变化的介电常数； 依据扰动法理论，将矩阵方程在εr处用一阶泰勒级数展开，因为右边向量与介电常数无关，所以表达式如下： Δεr是随机变量的变化量，m是介电常数发生变化的介质数；通过化简舍掉高阶项得到扰动电流由公式可知只需求出导数矩阵便可得到扰动电流，对于每个变化后的模型，其电流都可由扰动电流与随机变量的变化量相乘得到；体面积分方程导数阻抗矩阵表达式如下： 对同时引入随机变化量α和εr的体面积分方程进行求导；即额外求解出和其他流程和单独求解外形和介电常数的导数阻抗矩阵相同；得到同时引入随机变化量α和εr的体面积分方程的导数阻抗矩阵后，通过泰勒公式解决多维不确定性的电磁散射特性问题； 当入射波的方向、频率以及目标的形状大小确定之后，对于每一个不同的随机变化量Δαi和Δεr，只需要求出一次中值的阻抗矩阵、右边向量、阻抗矩阵的导数和右边向量的导数，通过泰勒公式即可得到扰动电流；于是，由于目标外形和介电常数多维不确定性导致的电流的变化可用扰动电流与随机变量变化量的乘积来近似表示； 步骤3、每一次外形和介电常数的变化量在一定范围内随机产生，通过每一次随机产生的变化量，得到对应同步变化量变化后的模型的电流，最后由矩阵方程求解出电流得到模型变化后的RCS；通过扰动法得到每一次的RCS后，对所有RCS响应进行统计分析得到具有不确定外形和不确定介电常数目标的电磁散射特性，计算出RCS响应的统计均值和方差，与蒙特卡罗方法的统计均值和方差做对比。

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