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龙图腾网获悉南京大学申请的专利基于余数系统和BFV方案的同态加密重线性化方法及系统获国家发明授权专利权，本发明授权专利权由国家知识产权局授予，授权公告号为：CN115203718B 。

龙图腾网通过国家知识产权局官网在2025-08-22发布的发明授权授权公告中获悉：该发明授权的专利申请号/专利号为：202210567493.1，技术领域涉及：G06F21/60；该发明授权基于余数系统和BFV方案的同态加密重线性化方法及系统是由李丽;王艺霖;傅玉祥;宋文清;沈思睿;梁晨;李伟;何书专设计研发完成，并于2022-05-24向国家知识产权局提交的专利申请。

本基于余数系统和BFV方案的同态加密重线性化方法及系统在说明书摘要公布了：基于余数系统和BFV方案的同态加密重线性化方法及系统，所述方法包括读取同态乘法计算得到的第三密文多项式；将所述第三密文多项式按照RNS的各个基进行分解，获得每个基的分量；将所述每个基的分量复制到RNS各个基对应的若干组通道中，形成分解后的第三密文多项式组；对所述分解后的第三密文多项式组和两组重线性化密钥组进行NTT变换，并对其结果依序进行内积运算和INTT变换，得到两组第三密文多项式的输出结果；将两组第三密文多项式的输出结果，分别与同态乘法计算得到的第一密文多项式、第二密文多项式相加，获得重线性化后的两项密文。通过对同态乘法中运算量最大的重线性化部分进行加速，大大提高了同态乘法的效率。

本发明授权基于余数系统和BFV方案的同态加密重线性化方法及系统在权利要求书中公布了：1.基于余数系统和BFV方案的同态加密重线性化方法，其特征在于，包括如下步骤： S1、读取同态乘法计算得到的第三密文多项式； S2、将所述第三密文多项式按照RNS的各个基进行分解，获得每个基的分量； S3、将所述每个基的分量复制到RNS各个基对应的若干组通道中，形成分解后的第三密文多项式组； S4、对所述分解后的第三密文多项式组和两组重线性化密钥组进行NTT变换，并对其结果依序进行内积运算和INTT变换，得到两组第三密文多项式的输出结果； S5、将两组第三密文多项式的输出结果，分别与同态乘法计算得到的第一密文多项式、第二密文多项式相加，获得重线性化后的两项密文； 步骤S4的NTT变换具体包括： 对上述每个RNS多项式的每个通道上的分量都进行NTT变换；NTT变换的原理如下： 其中，素数q是NTT变换的模数，xn则是多项式的系数，w则是q的原根，N是多项式的维数； 所述步骤S4中，进行内积运算的过程为： 将重现性化密钥多项式组rlk表示如下: rlk＝rlk0j，rlk1j，j＝0，1，...，k-1 其中k为RNS中基的个数，每组重线性化密钥都由两个RNS多项式构成； 将所述重线性化密钥多项式组rlk都转化为RNS表示下的多项式： 其中，k为余数系统中基的个数，c2，j为第三密文多项式在RNS基qj下的分量，qi是RNS中的第i个基，方括号表示取模运算； 将上式展开化为如下形式： 其中，rlk0j，i、c2，i分别为重线性化中间结果、第j组重线性化密钥第一项和第三密文多项式在RNS第i个通道上的分量； 上述公式a和公式b计算简化为： 其中，c2，idecompi＝c2，i； 由组成，由组成； *表示RNS多项式乘法，对RNS多项式各个通道的多项式进行位相乘，+表示RNS多项式加法，对RNS多项式各个通道的多项式进行对位相加，整体流程就简化为环多项式内积。

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