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龙图腾网获悉大连民族大学申请的专利非线性介质中波传播的高精度数值分析方法及系统获国家发明授权专利权，本发明授权专利权由国家知识产权局授予，授权公告号为：CN118627347B 。

龙图腾网通过国家知识产权局官网在2025-09-02发布的发明授权授权公告中获悉：该发明授权的专利申请号/专利号为：202410847925.3，技术领域涉及：G06F30/23；该发明授权非线性介质中波传播的高精度数值分析方法及系统是由葛永斌;王帅康;姜蕴芝设计研发完成，并于2024-06-27向国家知识产权局提交的专利申请。

本非线性介质中波传播的高精度数值分析方法及系统在说明书摘要公布了：本发明公开了非线性介质中波传播的高精度数值分析方法及系统，涉及波的传播应用技术领域；其方法包括：构建非线性介质中波传播的模型方程；采用有限差分方法对模型方程进行离散，得到近似模型方程解的高精度差分格式；基于高精度差分格式，设计求解所述模型方程的数值算法；针对非线性介质中波的传播进行数值模拟和分析。本发明采用计算机方法模拟和分析非线性介质中波的传播现象。因为本发明所提出的数值方法在时间和空间方向均具有更高精度，因此能够更为准确有效地模拟波的传播过程。有效地利用了时间外推算法和快速求解算法，这将会提升数值算法的整体计算效率，降低计算机数值模拟代价。

本发明授权非线性介质中波传播的高精度数值分析方法及系统在权利要求书中公布了：1.非线性介质中波传播的高精度数值分析方法，其特征在于，包括以下步骤： 构建非线性介质中波传播的模型方程； 采用有限差分方法对模型方程进行离散，得到近似模型方程解的高精度差分格式； 基于高精度差分格式，设计求解所述模型方程的数值算法； 针对非线性介质中波的传播进行数值模拟和分析； 构建非线性介质中波传播的模型方程，具体为：假设波在二维区域Ω＝[a1,b1]×[a2,b2]内传播，其中波的振幅为函数φx,y,t，非线性介质中的势能用fx,y表示，传播过程中的非线性系数为β；则非线性介质中波的振幅在传播过程中满足的模型方程为： 其中Δ是拉普拉斯算子，α为常数，i为虚数单位，x和y是空间方向变量，t是时间变量，T是计算需要到达的总时间；初始时刻波传播的位移和速度为： 其中ψx,y和是光滑的函数； 为了模拟非线性介质中波的传播现象，需要对模型方程进行离散，故引进一个新的变量函数式1-2重写为 采用有限差分方法对模型方程进行离散，得到近似模型方程解的高精度差分格式，具体为：定义时间步长为即将计算时间均匀的划分为N个区间.同时对计算域进行均匀网格剖分，已知两个正整数Mx和My,定义空间步长为和即[a1,b1]×[a2,b2]被均匀划分为Mx×My个区间，其中a1、b1、a2、b2为区间端点；记每个计算网格点为xj,yl,tn，其中xj＝a1+jhx,yl＝a2+lhy,tn＝nτ；此外定义网格函数 定义差分算子为： 记和是点xj,yl,tn的近似解，时间采用Crank-Nicolson方法，空间采用六阶差分算子，将会得到如下的高精度差分格式： 周期边界条件表示为k为第k个时间步，δt为时间中心差分算子； 将上述高精度差分格式表示为矩阵形式： 其中Φ,P,f分别是Φj,l,Pj,l,fj,l在计算区域所有离散点形成的矩阵，并且 这里circ表示该矩阵为循环矩阵，表示矩阵Ax的逆矩阵，为Ay的逆矩阵；此高阶格式的精度为 求解所述模型方程的数值算法包括时间外推算法，其将高精度差分格式通过如下Richardson外推技术提升至六阶： 求解所述模型方程的数值算法包括快速求解算法，其将高精度差分格式的矩阵形式等价于 其中 循环矩阵Bx，By，Gx和Gy可对角化 其中分别是循环矩阵Bx,By,Gx,Gy特征值形成的对角矩阵，Tx,Ty是循环矩阵所有特征向量组成的可逆矩阵；进一步整理式13-14，得到： 根据循环矩阵可对角化，式17改写为 对式18两边左乘Tx、右乘设得到 其中和1为元素全为1的矩阵；在具体的数值计算中，使用下面的迭代格式 其中.和.*表示矩阵的元素除法和乘法，当||Φk+1s+1-Φk+1s||∞≤10-12时,取Φk+1＝Φk+1s+1，得到Φk+1后，通过式16计算Pk+1。

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