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龙图腾网获悉浙江大学申请的专利基于张量链分解的稀疏立方阵列波达方向估计方法获国家发明授权专利权，本发明授权专利权由国家知识产权局授予，授权公告号为：CN115390007B 。

龙图腾网通过国家知识产权局官网在2025-09-05发布的发明授权授权公告中获悉：该发明授权的专利申请号/专利号为：202211017720.X，技术领域涉及：G01S3/22；该发明授权基于张量链分解的稀疏立方阵列波达方向估计方法是由徐子骏;郑航;史治国;周成伟;陈积明设计研发完成，并于2022-08-23向国家知识产权局提交的专利申请。

本基于张量链分解的稀疏立方阵列波达方向估计方法在说明书摘要公布了：本发明公开了一种基于张量链分解的稀疏立方阵列波达方向估计方法，主要解决现有方法中通过canonicalpolyadicCP分解直接处理高维虚拟域协方差张量时计算复杂度高的问题，其实现步骤是：构建三维嵌套互质立方阵列；嵌套互质立方阵列接收信号的张量建模；通过互相关张量变换构造对应于虚拟均匀立方阵列的虚拟域张量；推导虚拟域协方差张量；对虚拟域协方差张量进行张量链分解；从张量链首矩阵和核张量中提取CP因子矩阵并获取波达方向估计结果。本发明通过张量链分解对高维虚拟域协方差张量进行降维表征，进而从低维度矩阵和核张量中高效提取角度信息，实现了低复杂度、高精度的波达方向估计，可用于目标定位。

本发明授权基于张量链分解的稀疏立方阵列波达方向估计方法在权利要求书中公布了：1.一种基于张量链分解的稀疏立方阵列波达方向估计方法，其特征在于，包含以下步骤： 1接收端使用MxMyMz+NxNyNz-1个物理天线阵元，按照三维嵌套互质立方阵列的结构进行架构；该嵌套互质立方阵列分解为一个均匀立方子阵列和一个稀疏立方子阵列其中包含Mx×My×Mz个天线阵元，阵元间距d为入射窄带信号波长λ的一半，即d＝λ2，包含Nx×Ny×Nz个天线阵元，在x轴方向、y轴方向和z轴方向上的间距分别为Mxd、Myd和Mzd； 2假设有K个来自方向的远场窄带非相关信号源，θk和分别为第k个入射信号源的方位角和俯仰角，k＝1,2,…,K，将嵌套互质立方阵列中均匀立方子阵列的T个采样快拍信号在第四个维度进行叠加后，得到一个四维张量信号建模为： 其中，sk＝[sk,1,sk,2,…,sk,T]T为对应第k个入射信号源的多快拍采样信号波形向量，表示转置操作，表示矢量外积，为与各信号源相互独立的噪声张量，和分别为在x轴、y轴和z轴方向上的导引矢量，表示为： 其中， 稀疏立方子阵列的接收信号用四维张量信号表示为： 其中，为与各信号源相互独立的噪声张量，和分别为在x轴、y轴和z轴方向上的导引矢量，表示为： 通过求四维张量信号和的互相关统计量，得到二阶互相关张量 其中，表示第k个入射信号源的功率，表示六维互相关噪声张量，·,·r表示两个张量沿着第r维度的张量缩并操作，E[·]表示取数学期望操作，·*表示共轭操作；这里，六维互相关噪声张量的第1,1,1,1,1,1个元素取值为噪声功率而其他元素取值均为0； 3定义维度集合通过对互相关张量进行维度合并的张量变换，得到一个三维张量 其中， 通过在指数项上形成差集数组，构造出一个大小为MxNx×MyNy×MzNz的虚拟均匀立方阵列 表示克罗内克积；噪声张量的第1,1,1个元素取值为而其他元素取值均为0；将三维张量中的元素进行排列，以对应中虚拟阵元的位置，得到三维虚拟域张量 其中， 和 分别为虚拟均匀立方阵列沿x轴、y轴和z轴上的导引矢量，噪声张量的第MxNx-Mx+1,MyNy-My+1,MzNz-Mz+1个元素取值为而其他元素取值均为0； 4计算对应于虚拟域张量的虚拟域协方差张量 表示为如下canonicalpolyadic模型： 其中，对角张量的对角线元素为 为canonicalpolyadic因子矩阵，为噪声张量，×i表示沿着第i维度的张量-矩阵内积； 5通过张量链分解，将虚拟域协方差张量表示为矩阵与三维核张量的链式连接形式，即： 其中，为首矩阵， 为四个三维核张量，为尾矩阵，表示沿着张量第r1维度与张量第r2维度的张量缩并操作； 6对核张量进行canonicalpolyadic分解，表示为： 其中，对角张量的对角线元素为幅度因子[λ1,λ2,…,λK]，为对应虚拟域协方差张量第一和第二维度的基变换矩阵，为canonicalpolyadic因子矩阵By的估计值；由此，的第一个canonicalpolyadic因子矩阵Bx通过张量链首矩阵G1的基变换估计得到，即： 其中·-1表示矩阵求逆操作；从估计的canonicalpolyadic因子矩阵和中提取角度信息，得到二维波达方向估计结果

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