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龙图腾网获悉青岛大学申请的专利考虑输入死区的柔性机械臂随机系统指令滤波模糊控制方法及系统获国家发明授权专利权，本发明授权专利权由国家知识产权局授予，授权公告号为：CN117021107B 。

龙图腾网通过国家知识产权局官网在2025-10-03发布的发明授权授权公告中获悉：该发明授权的专利申请号/专利号为：202311123396.4，技术领域涉及：B25J9/16；该发明授权考虑输入死区的柔性机械臂随机系统指令滤波模糊控制方法及系统是由于金鹏;王保防;刘加朋;董元宝;刘占杰;田新诚;刘浩东;宿俊浩;张雨;马玉梅设计研发完成，并于2023-09-01向国家知识产权局提交的专利申请。

本考虑输入死区的柔性机械臂随机系统指令滤波模糊控制方法及系统在说明书摘要公布了：本发明属于柔性关节机械臂位置跟踪控制技术领域，公开了一种考虑输入死区的柔性机械臂随机系统指令滤波模糊控制方法及系统。本发明针对具有输入死区的柔性关节机械臂随机系统，利用指令滤波及模糊自适应技术实现对该系统期望轨迹的跟踪控制，用模糊逻辑系统处理系统中的不确定项和随机扰动；考虑系统具有输入死区的情况，通过反步控制方法构造控制信号，以解决输入死区对系统性能的不利影响问题；同时应用指令滤波技术解决控制器设计过程中的计算复杂性问题；并通过Lyapunov控制原理证明了该柔性关节机械臂控制系统中所有变量的收敛性。本发明具有良好的控制效果，解决了控制器设计过程中的计算复杂性问题，轨迹跟踪误差更小，系统鲁棒性更强。

本发明授权考虑输入死区的柔性机械臂随机系统指令滤波模糊控制方法及系统在权利要求书中公布了：1.一种考虑输入死区的柔性机械臂随机系统指令滤波模糊控制方法，其特征在于，包括如下步骤： 步骤1. 建立考虑不确定项的柔性关节机械臂随机系统数学模型； 步骤2. 对死区信号分析处理； 步骤3. 根据指令滤波和反步法设计考虑输入死区的柔性机械臂随机系统指令滤波模糊控制器；构建二阶滤波器和误差补偿信号，以解决反步设计中虚拟控制律的计算复杂度问题； 步骤4. 选取Lyapunov函数进行推导，证明对由步骤3设计的考虑输入死区的柔性机械臂随机系统指令滤波模糊控制器所控制系统Lyapunov稳定； 步骤5. 基于指令滤波模糊控制器实现对柔性关节机械臂随机系统的位置跟踪控制； 所述步骤1具体为： 首先给出柔性关节机械臂随机系统的动态方程，如公式1所示：         1其中，、、分别表示连杆的位置、速度和加速度，、、分别表示电机的转角位置、速度和加速度，代表连杆的质量，代表连杆的长度，为重力加速度，代表摩擦项即未知的干扰项，表示关节刚度系数，和分别表示执行器的惯性和自然阻尼项，代表电机控制输入，表示系统的输出；设定和中包含不确定性； 设状态变量，将动态方程即公式1改写为：    2为简化动态方程即公式1，定义如公式3所示的变量：        3基于公式3，将公式2改写成：           4设和是已知正常数，和是柔性机械臂模型中含有未知项的连续函数，且有连续有界的一阶导数；考虑以下随机系统：     5其中，是系统状态变量，为独立随机增量过程，和是在上的局部Lipschitz函数且和； 其中，表示的初值，表示的初值； 基于公式5，将公式4改写成：           6其中，、、、表示随机系统中未知的平滑的非线性函数； 所述步骤2具体为： 定义非线性输入死区表示为：         7其中代表死区输入信号，，和代表死区特性的斜率，和是死区的断点； 将公式7重新写为：         8其中：         9        10假设是最大的，那么，那么：当时，，得到；当、时，都为负数，所以得到；综上得到：     11其中，； 给定如下公式12：         12其中是有界的分段正函数，表示特性斜率的最小值，； 然后，根据公式12和公式9得到：         13其中，表示特性斜率的最大值，； 将公式12代入公式8中得到：         14所述步骤3具体为： 定义指令滤波器的公式如下：  15其中，为指令滤波器的两个输出，作为滤波器的输入，滤波器的初始状态，，； 其中，为的初值，为的初值，为的初值； 当时，若输入信号满足，，则任意，存在和，使得，、、均有界； 表示虚拟控制函数一阶导的上界，表示虚拟控制函数二阶导的上界； 由反步法的原理定义误差变量：          16其中，表示误差变量，为给定的期望信号，为指令滤波器的输出信号，o=1,2,3； 定义误差补偿信号为：               17其中，表示滤波误差补偿信号，表示补偿误差跟踪信号，； 虚拟控制律和滤波误差补偿信号的具体形式将在后面设计过程中给出； 步骤3.1. 选取Lyapunov函数为，由随机微分公式得到：            18由杨氏不等式得到：    19    20令，； 取，并满足不等式，根据杨氏不等式得到：     21其中，表示模糊系统所用到的非线性连续函数，，表示模糊权向量，表示基函数向量，表示向量的范数； 构造虚拟控制函数和滤波误差补偿信号，即：    22     23其中，，，为的估计值，估计误差为； 将公式19至公式23代入公式18得：        24其中，； 步骤3.2. 选取Lyapunov函数，由随机微分公式得到： 25由杨氏不等式得到：              26       27令，取，并满足不等式； 根据杨氏不等式得到以下公式：        28其中，表示模糊系统所用到的非线性连续函数，，表示模糊权向量，表示基函数向量，表示向量的范数； 构造虚拟控制函数和滤波误差补偿信号，即：          29         30其中，为正常数，通过公式25至公式30得到：     31步骤3.3. 选取函数，由随机微分公式得到：   32由杨氏不等式得：  33 34令，取，并满足不等式； 根据杨氏不等式得到：     35其中，表示模糊系统所用到的非线性连续函数，，表示模糊权向量，表示基函数向量，表示向量的范数； 构造虚拟控制函数和滤波误差补偿信号，即：       36              37其中；通过公式32至公式37得到：      38步骤3.4. 选取函数，由随机微分公式得到：   39由杨氏不等式得：   40令；取，并满足不等式； 根据杨氏不等式得到：   41其中，表示模糊系统所用到的非线性连续函数；；表示模糊权向量，表示基函数向量，表示向量的范数； 由公式14得知，选择实际控制输入为：   42将公式11、公式13代入公式42中得到：   43然后根据公式42和公式43得到：   44根据公式44得到：   45其中，表示最大值，根据公式42和公式45最后得到：   46将公式40、41、46代入公式39，得到：   47构造控制信号和滤波误差补偿信号为：    48                   49其中，通过公式47至公式49得到：   50。

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