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龙图腾网获悉华中科技大学申请的专利一种基于BESO的瞬态载荷下的粘弹性等几何拓扑优化方法获国家发明授权专利权，本发明授权专利权由国家知识产权局授予，授权公告号为：CN119400326B 。

龙图腾网通过国家知识产权局官网在2025-10-10发布的发明授权授权公告中获悉：该发明授权的专利申请号/专利号为：202411560266.1，技术领域涉及：G16C60/00；该发明授权一种基于BESO的瞬态载荷下的粘弹性等几何拓扑优化方法是由夏兆辉;范洪硕;刘健力;聂涛;赵万鹏;张仕南;张瑞辰设计研发完成，并于2024-11-04向国家知识产权局提交的专利申请。

本一种基于BESO的瞬态载荷下的粘弹性等几何拓扑优化方法在说明书摘要公布了：本发明提出了一种基于BESO的瞬态载荷下的粘弹性等几何拓扑优化方法，属于等几何拓扑优化技术领域，包括如下步骤：将待设计模型进行等几何网格化，获得每个单元对应的控制点和高斯点坐标；构建长期全局刚度矩阵和全局质量矩阵；确定优化的目标体积；在构建长期全局刚度矩阵的基础上，获得切线刚度矩阵和历史刚度矩阵，进行粘弹性等几何分析。根据优化问题定义，计算结构的目标值，并采用伴随方法计算目标函数相对于设计变量的灵敏度；将每个单元的灵敏度值通过距离过滤器过滤后，通过NURBS过滤器扩展成控制点处的灵敏度，建立全局灵敏度场；按照设定的进化比参数，更新设计变量。本发明能准确模拟结构在复杂动态加载下的响应。

本发明授权一种基于BESO的瞬态载荷下的粘弹性等几何拓扑优化方法在权利要求书中公布了：1.一种基于BESO的瞬态载荷下的粘弹性等几何拓扑优化方法，其特征在于，包括如下步骤： S1：根据初始设定的网格大小将待设计模型进行等几何网格化以获得等几何网格模型，将等几何网格模型进行划分，获得每个单元对应的控制点和高斯点坐标以及编号；确定收敛条件和进化比参数； S2：利用控制点和高斯点的坐标和编号，组装单元刚度矩阵和单元质量矩阵，将每个单元的刚度矩阵和质量矩阵按自由度编号进行汇总，在等几何网格模型下构建长期全局刚度矩阵和全局质量矩阵； 步骤S2的内容为，长期单元刚度矩阵k∞和全局质量矩阵M按下列关系式求解：其中N为NURBS基函数，B为应变-位移矩阵，N1、N2、...Nn代表不同控制点处的NURBS基函数，x，y为物理空间坐标，Ω为物理域，为积分域，D∞为长期弹性矩阵，v为材料的泊松比，E∞表示长期弹性模量，J1和J2分别表示从NURBS参数空间到物理空间以及从积分参数空间到NURBS参数空间的变换关系，ξ,η为参数空间坐标，为积分空间坐标，ξi0+1和ξi0是在参数坐标系上，沿着ξ方向上的相邻控制点坐标，ηi0+1和ηi0是在参数坐标系上，沿着η方向上的相邻控制点坐标； S3：根据进化比参数和当前设计域体积确定优化的目标体积； S4：在构建长期全局刚度矩阵的基础上，获得切线刚度矩阵和历史刚度矩阵，进行粘弹性等几何分析；通过求解粘弹性材料的平衡方程，得到每一时间步下的结构响应； 步骤S4中所述的粘弹性等几何分析的具体求解步骤如下：首先通过长期单元刚度矩阵分别获得切线刚度矩阵kT和历史刚度矩阵khist：jp＝1，2，...，Np表示Prony级数项数，γjp＝EjpE∞，Δt为每一时间步的间隔，τjp和Ejp分别为松弛时间和松弛模量；对于线性粘弹性材料，第n+1迭代步的总应力σn+1定义为C∞是根据长期弹性模量E∞求解出来的本构矩阵，时间步iT＝1，2，...，n，n+1，...，Nt，分别表示在时间步iT-1、iT、n+1和n处对应的单元位移向量，tn+1、tn-1、tiT表示到达第n+1、n-1、iT个时间步需要的时间；根据内力的定义，内力由下式求解：将上式改写为其中变量时间步n+1处的内力表示为每一个时间步保证力的平衡，故内力等于外部力，满足为外部力，时间步n+1处的外部力表示为为时间步n处的历史力向量；是时间步n处的历史参数，表示当前时间步前面的n-1个时间步对时间步n的影响； 将上述单元刚度矩阵、历史刚度矩阵、历史参数组装成全局形式，令全局刚度矩阵全局历史刚度矩阵全局历史向量和表示时间步it和n+1处的外部力对应的全局形式的外部力向量，此处e∈Ne，Ne为单元的数量，下标e为单元序号；系统的平衡方程表示为：依据平滑方程，得到每个时间步的整体位移向量un和un+1表示时间步n和n+1处对应的整体位移向量，分别为时间步n处的历史力向量和历史参数对应的全局形式； S5；根据优化问题定义，计算结构的目标值，并采用伴随方法计算目标函数相对于设计变量的灵敏度； 步骤S5的内容为，根据目标函数的定义，目标值E通过下式求解：其中，uiT和uiT-1是按照步骤S4的整体位移向量公式求得到的时间步iT和iT-1处对应的整体位移向量，是时间步iT-1处的外部力对应的全局形式的外部力向量；每个时间步的残差RiT通过下式表示：为时间步iT-1处历史参数对应的全局形式；引入伴随向量乘子ψiT，将目标函数表示为为了获得设计变量ρ的灵敏度，将目标函数对设计变量进行微分，得到灵敏度的表达式为：其中分别是最后两个时间步处的外部力对应的全局形式的外部力向量；最后一个残差方程的伴随矩阵乘子为 按照递减的顺序求解1～Nt-1时间步的伴随矩阵乘子，具体表达式如下：其中δk-1，iT为克罗内尔函数，当k-1＝iT时函数值为1，否则为0；残差项RiT相对于位移的偏导数为将得到的和伴随向量乘子ψiT代入到灵敏度的表达式中，得到目标函数相对于设计变量的灵敏度； S6：将每个单元的灵敏度值通过距离过滤器过滤后，通过NURBS过滤器扩展成控制点处的灵敏度，建立全局灵敏度场； S7：按照设定的进化比参数，更新设计变量； S8：检查更新后的设计变量是否满足收敛条件，如果满足，则输出优化结果；如果不满足，则返回步骤S3。

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