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龙图腾网获悉陕西西影数码传媒科技有限责任公司申请的专利一种基于低秩矩阵填充模型的图像修复方法获国家发明授权专利权，本发明授权专利权由国家知识产权局授予，授权公告号为：CN115330622B 。

龙图腾网通过国家知识产权局官网在2025-10-28发布的发明授权授权公告中获悉：该发明授权的专利申请号/专利号为：202210972977.4，技术领域涉及：G06T5/77；该发明授权一种基于低秩矩阵填充模型的图像修复方法是由于莉红;余润德;罗蓬涛;杨新航;李江涛设计研发完成，并于2022-08-15向国家知识产权局提交的专利申请。

本一种基于低秩矩阵填充模型的图像修复方法在说明书摘要公布了：本发明涉及一种基于低秩矩阵填充模型的图像修复方法，首先设计了一种新式低秩正则约束项，使得所提矩阵填充模型能够对秩函数进行更紧致地松弛，从而学习更好的低秩结构关系来对矩阵破损区域元素进行有效修复。此外，引入了稀疏约束项，提高了模型对图像中噪音的鲁棒性。本发明设计了一个高效且简单的优化算法来求解所提矩阵填充模型，并将该模型应用于图像修复方法上，有效解决了破损或模糊RGB图像以及灰度图像的修复问题。

本发明授权一种基于低秩矩阵填充模型的图像修复方法在权利要求书中公布了：1.一种基于低秩矩阵填充模型的图像修复方法，其特征在于步骤如下： 步骤1：对给定的受损图像进行预处理，对于灰度图像，将其直接读入为矩阵形式，并得到已知有效区域元素位置的集合；对于RGB图像，分别将三个通道数据读入为矩阵形式，并获取对应通道已知有效区域元素的位置集合； 步骤2：对于每个通道输入的数据矩阵，在已知有效区域元素位置的集合下，使用基于新式正则约束的矩阵填充模型对数据矩阵进行低秩填充学习，通过迭代优化目标函数得到最优的低秩矩阵，从而将矩阵中破损区域元素进行有效恢复； 基于新式正则约束的矩阵填充模型为： s.t.X＝W⊙L+E3其中，⊙表示Hadamard积，λ表示惩罚参数；对于矩阵W，当其第i,j个元素属于已知元素位置集合Ω时，则有Wi,j＝1，否则Wi,j＝0；为了提高模型对噪音的鲁棒性，在低秩矩阵学习过程中，引入了误差矩阵E，并使用了l2，1范数进行稀疏约束； 迭代优化目标函数的方法如下： 将问题3可等价转化为如下问题 进一步的，根据增广拉格朗日函数的定义，可得关于问题5的增广拉格朗日乘子ALM问题如下所示： 这里，Y表示拉格朗日乘子，μ＞0为拉格朗日惩罚参数； 固定变量F,E和乘子Y，更新低秩学习矩阵L，问题6可变为如下凸优化问题 问题6关于矩阵L是凸问题，因此对问题6关于变量L求导，并令其为0，得到如下等式 2FFTL+μW⊙L＝W⊙Y+μX-μE7 对于等式7，定义li,wi,yi,xi以及ei分别为矩阵L,W,Y,X和E的第i行向量，则等式7写为如下向量形式 2FFT·li+μdiagwi·li＝diagwi·yi+μxi-μei8 其中diagwi为块对角矩阵，其对角元素由行向量wi的元素组成；因此，根据公式8，可得矩阵L每一行的更新公式如下： li＝2FFT+μdiagwi-1[diagwi·yi+μxi-μei]9 固定矩阵L,E以及乘子Y，更新变量F，问题6等价于如下问题： 对于问题10，其最优解F由矩阵LLT的前k个特征向量组成，其对应于前k个最小的特征值； 固定矩阵L,F以及乘子Y，更新误差矩阵E，所提ALM问题6可转化为如下问题： 上述问题有解析解，令Q＝X-W⊙L+Yμ，则最优解E的每一列可由如下公式更新得到 这里ej,qj分别为矩阵E以及Q中第j列向量； 固定变量L,E,F，更新乘子Y以及惩罚参数μ，其更新公式如下 Y＝Y+μX-W⊙L-E，μ＝maxρμ,maxμ11这里ρ表示学习率，maxμ为给定常数； 步骤3：在得到每个通道的恢复矩阵后，对于灰度图矩阵其可以直接转换成图像；对于RGB图像，将三个通道得到的恢复矩阵进行融合来得到修复的RGB图像。

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