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龙图腾网获悉南京航空航天大学申请的专利基于改进型四节点逆有限元理论的结构应变场反演方法获国家发明授权专利权，本发明授权专利权由国家知识产权局授予，授权公告号为：CN115879346B 。

龙图腾网通过国家知识产权局官网在2025-10-28发布的发明授权授权公告中获悉：该发明授权的专利申请号/专利号为：202211673858.5，技术领域涉及：G06F30/23；该发明授权基于改进型四节点逆有限元理论的结构应变场反演方法是由曾捷;吴国庆;岳应萍;蒋镇涛;朱清峰;徐吉洪;赵悦琦设计研发完成，并于2022-12-26向国家知识产权局提交的专利申请。

本基于改进型四节点逆有限元理论的结构应变场反演方法在说明书摘要公布了：本发明公开一种基于改进型四节点逆有限元理论的结构应变场反演方法，属于结构健康监测技术领域；包括以下步骤，步骤一：确定结构单元网格划分与传感器网络布局；步骤二：根据结构单元网格划分计算各个单元形函数矩阵；步骤三：求解结构表面应变；步骤四：构造误差函数；步骤五：重构结构应变场；本发明所述方法改进了四节点单元插值函数，通过对拟合得到的高阶位移场函数进行求导，得到板壳类结构的应变场，用较少的传感器同时得到结构的变形与应变响应且反演精度较高；本发明方法简单方便，实时性强。

本发明授权基于改进型四节点逆有限元理论的结构应变场反演方法在权利要求书中公布了：1.一种基于改进型四节点逆有限元理论的结构应变场反演方法，其特征在于，包括以下步骤： 步骤一：确定结构单元网格划分与传感器布局 选用四节点逆壳单元对结构进行离散，沿着结构长度方向离散为N个四节点逆壳单元，根据结构几何形状特点，曲率大的地方单元划分更密；每个单元节点按逆时针方向编号为1～4，设置节点1所在点为单元局部坐标系原点O，沿结构长度方向为x轴方向，沿结构宽度方向为y轴方向，z轴与xy平面垂直；在每个逆壳单元上、下表面分别布置n组传感器，结构表面N×2n组传感器构成传感测量网络，监测区域为整个结构表面；传感器测点位置根据实际情况选择，每组设置三个传感器，编号为FBG1、FBG2和FBG3，按照0°、90°和45°方向粘贴在结构表面，测得结构该点x方向、y方向以及与x轴方向呈45°夹角方向的应变； 步骤二：根据结构单元网格划分计算各个单元形函数矩阵 根据经典有限元理论分析，单元内任意一点的位移可由该单元内4个节点的挠度和转角线性叠加表示，表达式为： 式1中，u表示单元内一点沿x方向的位移，v表示单元内一点沿y方向的位移，ω表示单元内一点变形挠度，θx表示单元内一点沿x轴转角，θy表示单元内一点沿y轴转角，二维平面壳单元，在只考虑横向、纵向载荷的作用下不考虑沿z轴的转角θz；ui、vi、ωi、θxi、θyi、θzi分别表示每个单元内各个节点的位移分量；Ni、Li、Mi为四节点单元形函数，具体计算方法见后续式6，ii＝1,2,3,4为每个单元节点编号； 每个单元包含4个节点，每个节点的位移向量可以表示为： 因此，单元内4个节点的位移向量可以表示为： 实际应用当中，结构单元的划分不能保证全是规则的矩形单元，因此需要将一般形状的四边形单元等参成规则的矩形单元；引入基础坐标系s-t，s-t坐标系与x-y坐标系转换关系式为： x2、x3、y3、y4为单元节点坐标； 则四节点单元形函数Ni具体表达式为： L1＝y14S4-y21S1，M1＝x41S4-x12S1 L2＝y21S1-y32S2，M2＝x12S1-x23S2 L3＝y32S2-y43S3，M3＝x23S2-x34S3 L4＝y43S3-y14S4，M4＝x34S3-x41S46 其中， 式6中： xij＝xi-xj yij＝yi-yji,j＝1,2,3,4 8 式8中，xi、xj、yi、yj为单元节点坐标，则每个单元的形函数矩阵D如下式所示： D＝[D1D2D3D4]9 其中Di具体表达式为： 因此各个单元的形函数为6×24阶矩阵； 对于二维平面四节点单元，我们只考虑结构受横向载荷和纵向载荷的作用，即不考虑结构绕z轴方向的转角，因此单元形函数最后一行元素全为零； 结合式3和式9，可以求出结构各个单元内任一点位移，单元内任意一点位移为： 步骤三：求解结构表面应变 结构表面应变εe可以表示为面内拉压应变eue与弯曲应变kue的线性组合： εe＝eue+z0·kue12 其中，z0表示壁板表面到中性层之间的距离； 逆有限元法需要结构表面三个应变分量：εx、εy、ε45°，分别表示x方向、y方向以及45°方向的应变；结构表面拉压应变和弯曲应变用测得的三个方向应变表示为： 式中，“+”表示结构上表面应变，“-”表示结构下表面应变；γxy表示xy面内的切应变，可由测得的三个应变分量表示为： γxy＝εx+εy-2·ε45°14 式12用四节点单元形函数偏导矩阵B和单元节点位移ue进一步表示为： εe＝eue+z0·kue＝Bmue+z0·Bbue15 四节点单元形函数偏导矩阵B分为和具体表达式为： 四节点单元形函数的偏导矩阵可完整表示为： 步骤四：构造误差函数 将结构表面实验测得的应变值记为ε，包括拉压应变eε、弯曲应变kε和横向剪切应变gε，则结构实际应变值与理论应变值的误差函数为： Φεe,ε＝‖eue-eε‖2+‖kue-kε‖2+λ‖gue-gε‖218 式中，gue表示结构表面理论横向剪切应变，通常为0；λ表示应变测量数据与理论结果之间相关程度的罚参数0λ1； 误差函数Φ对单元节点位移向量ue求偏导并使其为0，求解微分方程得到误差函数的极小值，结果如式19所示： ke表示结构的伪刚度矩阵，fe表示结构的伪载荷列阵； 通过计算得到如式20所示的矩阵方程： keue＝fe20 式中，ke、fe可由下式计算： 上式中，积分区域为单元面积Ae； 将式21和22代入式20，便可求出结构单元节点位移向量ue，将ue结果代回到式11便可求出结构内任一点位移分量； 步骤五：重构结构应变场 根据欧拉-伯努利理论，结构表面应变ε和变形挠度y之间的关系式为： 式中，z0为结构表面到中性层的距离； 根据步骤四求得单元内任一点位移分量，选取各单元中心点处的挠度分量， 共N个离散位移，用MATLAB拟合工具拟合出挠度与x方向坐标的关系式，对于平面四节点单元，位移函数选为： y＝a1xn+a2xn-1+a3xn-2+...+anx+an+1n＝3,4,5,...24 将式24代入式23，便可得到结构表面应变函数为： εx＝z0[nn-1a1xn-2+n-1n-2a2xn-4+...+an-1]25 式25表示结构表面x方向应变分布规律，代入结构表面不同点坐标就可以重构出整个结构表面x方向应变场。

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