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龙图腾网获悉西北工业大学申请的专利一种基于深度库普曼算子的飞机轨迹预报方法获国家发明授权专利权，本发明授权专利权由国家知识产权局授予，授权公告号为：CN120509440B 。

龙图腾网通过国家知识产权局官网在2025-10-28发布的发明授权授权公告中获悉：该发明授权的专利申请号/专利号为：202510968352.4，技术领域涉及：G06N3/0455；该发明授权一种基于深度库普曼算子的飞机轨迹预报方法是由张兆祥;许悦雷;郭继唐;宋佳凝设计研发完成，并于2025-07-14向国家知识产权局提交的专利申请。

本一种基于深度库普曼算子的飞机轨迹预报方法在说明书摘要公布了：本发明公开了一种基于深度库普曼算子的飞机轨迹预报方法，通过深度学习与库普曼算子理论相结合，构建三层网络自动提取库普曼特征，引入四种物理约束提高模型泛化能力，实现三段式预测策略与双通道在线学习，解决了传统方法在高机动飞行场景中预测精度低、物理一致性差、适应性弱等问题，实现了高精度飞机轨迹预测，为导引头系统提供可靠的目标信息，显著提高了拦截成功率。

本发明授权一种基于深度库普曼算子的飞机轨迹预报方法在权利要求书中公布了：1.一种基于深度库普曼算子的飞机轨迹预报方法，其特征在于，包括如下步骤： 步骤1：轨迹数据获取与预处理； 步骤2：深度库普曼模型构建； 步骤2-1：编码器网络设计：构建编码器网络Φ其中θ表示网络参数，d为原始状态空间维度，k为库普曼特征空间维度；编码器网络采用多层感知机MLP结构； 步骤2-2：解码器网络设计：构建解码器网络Ψ其中φ表示网络参数，用于将库普曼特征空间的状态映射回原始状态空间； 步骤2-3：库普曼算子近似：构建库普曼矩阵其中ω为可学习参数，用于在库普曼特征空间中线性前推系统状态； 步骤2-4：网络训练：定义总损失函数Ltotal，包含以下几部分： 重构损失： 预测损失： 线性一致性损失： 正则化损失：Lreg＝0.001‖θ‖+0.001‖φ‖+0.0005‖ω‖ 总损失函数：Ltotal＝0.3Lrecon+0.5Lpred+0.2Llin+Lreg； 使用Adam优化器最小化Ltotal，通过反向传播更新参数θ、φ和ω，得到训练好的编码器网络Φθ、解码器网络Ψφ以及库普曼矩阵Kω； 式中，N表示数据集中样本的总数量，xi、xi+1为均输入数据，xi+p为输出数据，p为输入序列长度； 步骤3：物理约束深度库普曼模型； 基于飞机飞行动力学原理，定义一组物理约束，包括： 速度连续性约束； 加速度范围约束； 转弯率约束； 能量守恒近似约束； 步骤4：自适应多步预测策略； 基于训练好的库普曼矩阵进行递归预测； 建立预测步长与误差关系模型，量化预测时长对精度的影响； 根据预测步长与误差关系模型，动态调整预测区间，引入多个预测起点； 利用贝叶斯模型平均方法融合多个预测结果； 采用蒙特卡洛采样变分算法量化预测的不确定性，为每个预测点生成置信区间； 步骤5：在线学习与模型更新。

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