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龙图腾网获悉东北大学申请的专利一种基于小样本的三参数威布尔分布参数估计的迭代方法获国家发明授权专利权，本发明授权专利权由国家知识产权局授予，授权公告号为：CN114492036B 。

龙图腾网通过国家知识产权局官网在2025-11-14发布的发明授权授权公告中获悉：该发明授权的专利申请号/专利号为：202210097235.1，技术领域涉及：G06F30/20；该发明授权一种基于小样本的三参数威布尔分布参数估计的迭代方法是由杨小玉;谢里阳;赵丙峰;宋佳昕;孔祥伟;吴宁祥设计研发完成，并于2022-01-27向国家知识产权局提交的专利申请。

本一种基于小样本的三参数威布尔分布参数估计的迭代方法在说明书摘要公布了：本发明的一种基于小样本的三参数威布尔分布参数估计的迭代方法，包括：步骤1：设定待估计产品寿命的形状参数范围在1.5和2.5之间；步骤2：位置参数与最小样本值、样本量之间模型的推导，为了获得保守估计，得到带有置信度95％的第一理论模型；步骤3：为了获得点估计，得到第二理论模型；步骤4：根据设定的形状参数、初始位置参数和随机样本根据极大似然法对尺度参数估计计算获得尺度参数的初始估计值，将尺度参数的初始估计值带入步骤2或3的理论模型中进行多次迭代计算获得稳定的尺度参数和位置参数。该方法建立一个理论模型描述位置参数、最小样本值和样本量之间的关系，并提出了一种迭代方法，估计位置参数和尺度参数。

本发明授权一种基于小样本的三参数威布尔分布参数估计的迭代方法在权利要求书中公布了：1.一种基于小样本的三参数威布尔分布参数估计的迭代方法，其特征在于，包括： 步骤1：形状参数的确定，设定待估计产品寿命的形状参数范围在1.5和2.5之间； 步骤2：位置参数与最小样本值、样本量之间模型的推导，为了获得保守估计，得到带有置信度95％的第一理论模型； 步骤3：位置参数与最小样本值、样本量之间模型的推导，为了获得点估计，则得到第二理论模型； 步骤4：根据设定的形状参数、初始位置参数和随机样本根据极大似然法对尺度参数计算获得尺度参数的初始估计值，根据不同估计需求将尺度参数的初始估计值代入步骤2或3的理论模型中，利用极大似然法和相应的理论模型进行多次迭代计算获得稳定的尺度参数和位置参数，即为位置参数与尺度参数的估计值； 所述步骤2中带有置信度95％的第一理论模型推导过程为： 1三参数威布尔分布的概率密度函数为： 式中，γ,β,η其中分布是威布尔分布的位置参数、形状参数和尺度参数，满足γ＞0,β＞0,η＞0,t≥γ；t为样本； 2三参数威布尔分布的累积分布函数为： 3根据ft1,n＝n[1-Ft]n-1ft，三参数威布尔分布最小样本值t1,n的概率密度函数为： 三参数威布尔分布最小样本值t1,n的累积分布函数为： 为了使位置参数保守估计，置信水平取为95％，即Ft1,n设置为95％，获得位置参数与最小样本值、样本量之间的第一理论模型为： 其中，n为样本量； 所述步骤3中为了获得点估计，第二理论模型推导为： 为了获得点估计，根据公式4，Ft1,n采用50％，获得位置参数与最小样本值、样本量之间的第二理论模型为： 其中，n为样本量； 所述步骤4具体为： 步骤4.1：当形状参数和位置参数确定时，用极大似然法对尺度参数估计为： 步骤4.2：用MonteCarlo随机抽取三参数威布尔分布Weibull2,1000,1000～4000，即形状参数β＝2，尺度参数η＝1000，位置参数γ＝1000～4000，获得5个样本，分别为t1,t2,…,t5； 步骤4.3：设置迭代次数N取1000，两次迭代结果之差的绝对值取10e-5； 步骤4.4：将位置参数的初始估计值设置为0，即： 步骤4.5：将形状参数、样本值和位置参数的初始估计值代入公式7中，计算出尺度参数的初始估计值 步骤4.6：根据不同估计需要将尺度参数的初始估计值代入公式5或6的模型中，可计算出新的位置参数的估计值 步骤4.7：将新的位置参数的估计值代入公式7中，可计算出新的尺度参数的估计值 步骤4.8：重复步骤4.6-4.7，计算出本次的位置参数的估计值和尺度参数的估计值，与上次计算的位置参数的估计值、尺度参数的估计值分别进行对比，若两个参数的两次迭代结果之差的绝对值都小于10e-5，则停止计算，本次结果即为最终估计值，否则继续迭代计算1000次，为最终结果。

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