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龙图腾网获悉湖南大学申请的专利一种基于变密度法的同步磁阻电机多材料拓扑优化方法获国家发明授权专利权，本发明授权专利权由国家知识产权局授予，授权公告号为：CN118350216B 。

龙图腾网通过国家知识产权局官网在2025-11-14发布的发明授权授权公告中获悉：该发明授权的专利申请号/专利号为：202410568677.9，技术领域涉及：G06F30/20；该发明授权一种基于变密度法的同步磁阻电机多材料拓扑优化方法是由马伯;郑静;余佳秀设计研发完成，并于2024-05-09向国家知识产权局提交的专利申请。

本一种基于变密度法的同步磁阻电机多材料拓扑优化方法在说明书摘要公布了：本发明属于电机拓扑优化设计领域，具体涉及一种基于变密度法的同步磁阻电机多材料拓扑优化方法。本发明提出了一种基于变密度法的同步磁阻电机多材料拓扑优化方法，以促进同步磁阻电机的自动化设计过程。对于定子部分，建立了包括绕组和铁心材料以及电流角在内的多材料拓扑优化方案，以提升同步电机的转矩输出。对于转子，在相同的优化目标下，设立结构柔度和强度等力学性能约束，使转子和定子进行同步拓扑优化，提高自动化设计过程的完整性和灵活性。与单独优化转子或定子相比，同步优化可以提高电机的整体性能。本发明提出的方法在同步电机上进行了验证，优化结果证明了所提出的优化方法的有效性，且保证了新型拓扑结构边界光滑，具有可制造性。

本发明授权一种基于变密度法的同步磁阻电机多材料拓扑优化方法在权利要求书中公布了：1.一种基于变密度法的同步磁阻电机多材料拓扑优化方法，其特征在于，所述方法步骤如下： 步骤1、建立电机的几何模型，定义转子和定子的设计域，并对转子和定子的设计域进行网格剖分； 步骤2、对定子和转子设计域内的设计变量进行Helmholtz过滤和Heaviside投影过滤；Helmholtz过滤方程为： 其中，i＝0,1,2为设计变量类型，其设计区间为0,1]，Ne为设计域中单元数量，zi,k为第k个单元中第i种设计变量，xi,k为第i种设计变量中第k个单元的质心坐标，Mi,j,k为过滤半径R范围内的单元数量，为过滤后密度场中的设计变量；两单元质心之间的线性权函数可表示为： wxi,k＝R-|xi,k-xi,j|2 其中，R为过滤半径； 利用Heaviside投影过滤对密度变量进行光滑处理，方程为： 其中，β为投影的陡度，η为过滤密度的阈值，是物理密度场变量； 步骤3、构造定子和转子的多物理场材料特性的插值模型；转子部分用以区分钢材和空气的材料特性为磁导率，插值公式为： 其中νfe和νair分别为铁和空气的磁导率，p为惩罚因子；由于仅涉及转子部分的设计变量，4中的下标i等于0；定子部分包含铜线圈，电钢和空气，选择磁阻率和电流密度用以定义这些材料的分布情况，插值模型中涉及两种设计变量插值公式为： 其中，νcu为铜线圈的磁阻率，Jcu铜的电流密度，为定子设计域中经过过滤处理的设计变量，p和p为惩罚因子；在转子区域中，考虑力学的有限元分析，建立杨氏模量的插值模型为： 其中Efe为电钢的杨氏模量，p为惩罚因子；考虑转子的力学负载计算，建立设计变量与物理质量之间的插值模型为： 其中，mfe为单元的物理质量，⊙为哈达玛乘积； 考虑励磁电流对设计的影响，建立电流角的插值模型为： 其中，zγ为设计变量，γ为电流角，pγ为惩罚因子；对于静磁有限元模型，考虑绕组电流的连续演化，不同旋转位置的三相电流密度为: 其中，Jm为电流密度幅值，θk为转子旋转位置； 步骤4、有限元分析,解控制方程； 进行电机电磁场的控制方程计算，计算公式为： SA＝Q10 其中S为非线性材料的刚度矩阵，A为未知的节点矢势向量，Q为与电流密度J相关的激励源向量； 进行弹性力学的控制方程计算，计算公式为： KU＝F11 其中K为力学刚度矩阵，U为未知的节点位移向量，F为载荷向量；单元载荷的表达式为： 其中me为单元物理质量，re为转子设计域中每个单元的质心半径，ωe为角速度； 步骤5、建立转子和定子的同步优化模型，确定目标和针对转子的力学约束； 优化模型的目标为最大化电机输出转矩，与应力和柔度的不等式约束共同构成优化模型方程组，方程组为: 其中，Ti为第i个转子位置的转矩，为设计域中的单元冯·米塞斯应力，σlim为材料的许用应力，Ne为设计域中单元总数，C为转子结构的柔度，C0为给定的柔度参考值； 步骤6、构建增广拉格朗日框架，计算公式为： 其中，k为迭代步，N＝Ne+1为约束数量，Pk为惩罚项； 步骤7、利用伴随向量法进行灵敏度分析； 采用链式法则列出增广拉格朗日方程对设计变量的灵敏度计算式： 由于增广拉格朗日方程分为目标函数项和惩罚项，因此，将公式15改写为： 式中，惩罚项对杨氏模量和物理质量的灵敏度可以分别表示为： 式中，为定义惩罚项Pk的等式约束；μk为二次惩罚因子，更新方程为μk+1＝min[αμk,μmax]，其中α1为更新参数；为拉格朗日乘子；利用伴随变量法加速灵敏度的计算，得到： 式中的伴随变量分别为： 式17中，链式法则得到目标函数分别对磁阻率和电流密度的灵敏度： 利用伴随变量法求解两式中转矩对磁阻率和电流密度的灵敏度： 令式26和27中中括号中的项为0，得到伴随变量： 因此，获得转矩对磁阻率和电流密度的灵敏度： 最终，结合式2425和式3031，目标函数分别对磁阻率和电流密度的灵敏度为： 其中,n为平均转矩计算的采样点数量，I为行向量； 步骤8、利用伴随变量法求解目标函数对电流角的灵敏度： L＝f+λTSA-Q33 令最后一项等于0，得到伴随变量的解： 最终，目标函数对电流角的灵敏度为 步骤9、基于灵敏度信息，采用基于梯度的MMA优化算法对设计变量进行更新迭代； 步骤10、判断收敛性，若不收敛，则返回步骤3，直至满足收敛条件，输出优化结果。

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