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龙图腾网获悉合肥工业大学申请的专利一种考虑效率与公平的客运铁路列车时刻表优化方法获国家发明授权专利权，本发明授权专利权由国家知识产权局授予，授权公告号为：CN119670444B 。

龙图腾网通过国家知识产权局官网在2025-11-21发布的发明授权授权公告中获悉：该发明授权的专利申请号/专利号为：202411893924.9，技术领域涉及：G06F30/20；该发明授权一种考虑效率与公平的客运铁路列车时刻表优化方法是由徐小明;洪宇欣;刘昊翔;王涛;龙建成设计研发完成，并于2024-12-20向国家知识产权局提交的专利申请。

本一种考虑效率与公平的客运铁路列车时刻表优化方法在说明书摘要公布了：本发明公开了一种考虑效率与公平的客运铁路列车时刻表优化方法，其包括：步骤1：构建客运铁路下定制化的时空网络；步骤2：建立基于客运铁路效率最大化的列车时刻表模型P1；步骤3：建立基于客运铁路公平性的列车时刻表模型P2；步骤4：利用列行生成算法对面向效率的列车时刻表模型P1进行求解，得到面向效率的列车时刻表方案；步骤5：对面向公平的列车时刻表模型P2应用分解方案，然后用列行生成算法求解，得到考虑公平的列车时刻表方案。本发明基于效率最大的列车时刻表模型，构建面向列车运营商公平的列车时刻表模型，并提出将模型进行分解从而可以用列行生成的优化算法进行求解，解决现有列车时刻表效率和公平难以权衡的技术问题。

本发明授权一种考虑效率与公平的客运铁路列车时刻表优化方法在权利要求书中公布了：1.一种考虑效率与公平的客运铁路列车时刻表优化方法，其特征在于，其包括： 步骤1：构建客运铁路下定制化的时空网络； 步骤2：建立基于客运铁路效率最大化的列车时刻表模型P1： 利用式1定义基于效率最大化的列车时刻表模型P1的目标函数f： 目标函数的目的是在符合约束条件的情况下找到列车运行总费用最小的方案，即效率最大的列车时刻表；式1中，P表示连接虚拟起点和虚拟终点的所有弧集，对于任一路径p∈P，Ap代表沿着路径的弧集合，表示列车k沿路径p运行所产生的运行费用，集合Pk表示列车k可行的路径集合；xp表示路径是否被分配给列车，若分配，则xp＝1，否则，xp＝0； 利用式2-5建立基于效率最大化的列车时刻表模型的约束条件： 式2确保每个列车在时空网络中仅能分配一条路径；式3覆盖了所有冲突约束，如车头时距约束、超车约束和通行能力约束，是冲突弧集合；式4和式5是变量类型约束； 步骤3：建立基于客运铁路公平性的列车时刻表模型P2： 利用式6定义基于公平的列车时刻表模型P2的目标函数dr： vk表示若列车k发生调整的权重系数，模型的约束条件为公式2-公式5； 步骤4：利用列行生成算法对面向效率的列车时刻表模型P1进行求解，得到面向效率的列车时刻表方案： 步骤4.1：构建松弛后的效率列车时刻表模型RLMP1； 步骤4.1.1：构建Pk的子集只包含两条路径：虚拟起点到终点的和列车k的理想时刻表对应的路径； 步骤4.1.2：构建的子集是基于步骤4.2中来构建的，若中的弧违反了间隔、超车或者轨道容量约束，则更新 步骤4.1.3：将和带入模型P1中，得到松弛后的列车时刻表模型；目标函数 步骤4.1.4：由式8-式10构成松弛后的约束条件： 步骤4.2：初始化列行生成算法的参数； 定义并初始化迭代次数l和iter，和为空集，约束8和约束9相对应的对偶变量向量为λ,μ，表示模型P的最优目标函数值，表示模型RLMP1的最优目标函数值，目标函数值间距ε； 步骤4.3：对于每一列车k∈K，用动态规划生成一个满足的路径p； 步骤4.4：将新生成的路径p加入集合更新不兼容弧集合 步骤4.5：如果找不到路径可以缩小目标函数或者ε足够小，则直接输出效率最大的列车时刻表方案； 步骤5：对面向公平的列车时刻表模型P2应用分解方案，然后用列行生成算法求解，得到考虑公平的列车时刻表方案： 步骤5.1：构建分解后的基于公平的列车时刻表问题的子模型 步骤5.2：目标函数为约束为式13-式16； 目标函数是最小化不同列车运营商时刻表偏移所造成的损失，表示列车实际运行时刻表偏离理想时刻表的损失，表示列车换班和延长服务区间的的惩罚，满足下面公式，其中aki表示列车k从si运行到si+1需要的理想时间； 表示时刻表已被优化的列车运营商的集合，若中的一个列车访问了C中的一条弧，则πC＝1； 步骤5.3：初始化列行生成算法的参数； 输入数据并初始化为空集，对每个集合约束C，将πC初始化为0，迭代次数l＝1； 步骤5.4：若l≤|R|，针对当前未优化的运营商集合，找到不公平性最高的运营商r，并为其生成优化的运行图，更新πC和l； 步骤5.5：输出对列车运营商公平的列车时刻表。

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