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龙图腾网获悉大连理工大学申请的专利一种用于绳驱软体机械臂的实时轨迹跟踪控制方法获国家发明授权专利权，本发明授权专利权由国家知识产权局授予，授权公告号为：CN116277021B 。

龙图腾网通过国家知识产权局官网在2026-03-24发布的发明授权授权公告中获悉：该发明授权的专利申请号/专利号为：202310413729.0，技术领域涉及：B25J9/16；该发明授权一种用于绳驱软体机械臂的实时轨迹跟踪控制方法是由彭海军;李娜设计研发完成，并于2023-04-18向国家知识产权局提交的专利申请。

本一种用于绳驱软体机械臂的实时轨迹跟踪控制方法在说明书摘要公布了：本发明提供一种用于绳驱软体机械臂的实时轨迹跟踪控制方法，属于软体机器人运动控制技术领域。首先根据目标轨迹，建立轨迹跟踪最优控制问题的目标函数；其次，基于位置动力学方法，引入应变约束建立绳驱软体机械臂的动力学模型；再此，采用模态导数建立降阶矩阵，实现绳驱软体机械臂模型降阶，同时通过系数合并减少非线性项计算；然后，利用目标函数，建立轨迹跟踪控制输入的计算公式；最后，通过数值积分方法，求解软体机械臂变形。本发明采用基于位置动力学方法，建立绳驱软体机械臂仿真框架，以解决软体机械臂仿真和控制问题，目的在于提供一套完整的软体机械臂模型验证和实时控制的新策略，以解决软体机械臂与环境交互的问题。

本发明授权一种用于绳驱软体机械臂的实时轨迹跟踪控制方法在权利要求书中公布了：1.一种用于绳驱软体机械臂的实时轨迹跟踪控制方法，其特征在于，首先，根据目标轨迹，建立轨迹跟踪最优控制问题的目标函数；其次，基于位置动力学方法，引入应变约束建立绳驱软体机械臂的动力学模型；再此，采用模态导数建立降阶矩阵，实现绳驱软体机械臂模型降阶，同时通过系数合并减少非线性项计算；然后，利用目标函数，建立轨迹跟踪控制输入的计算公式；最后，通过数值积分方法，求解软体机械臂变形； 具体包括以下步骤： 步骤一，建立绳驱软体机械臂轨迹跟踪最优控制问题的目标函数； 由于目标轨迹与时间有关，其轨迹跟踪的模型表示为： 1 式中，J为目标函数，为被跟踪轨迹在tn+1时刻的位置，yn+1为受控软体机械臂末端点在tn+1时刻的位置，un+1为在tn+1时刻的控制向量，C为输出矩阵，xn+1为软体机械臂在tn+1时刻的节点位置，Q和R为常系数矩阵； 步骤二，引入应变约束，构建绳驱软体机械臂动力学方程； 采用基于扩展位置动力学方法XPBD对软体机械臂建模；软体机械臂的系统内能Ex=12CxTα-1Cx，由约束函数C=[C1xC2x...CQx]T构成，α为块对称柔度矩阵即刚度阵的逆矩阵，其动力学方程如下： 2 式中，x=[x1x2…xnum]T为节点位置的列向量；为加速度；M为质量矩阵；Fintx=xEx为系统的内力，其中x表示梯度运算符，Ex表示系统内能；Fextx为系统所受外力； 采用St.Venant-Kirchhoff材料引入应变约束对软体机械臂建模；St.Venant-Kirchhoff材料的应变能函数Es如下： 3 式中，Ψs为应变能密度，V为初始构型四面体网格体积，和为拉梅常数，ε为应变矩阵，则应变约束为C=[ε11ε22ε33ε12ε13ε23]T；tr为张量迹的运算符；表示块对称柔度矩阵；Ω表示积分区域；表示节点位置； 对于绳驱软体机械臂，为了简化建模，驱动以约束形式引入后，则绳驱软体机械臂的动力学方程为： 5 s根绳子构建了绳驱约束矩阵H，λ为s×1维的拉格朗日乘子矢量，Hx为约束雅可比矩阵； 步骤三，采用模态导数法，对绳驱软体机械臂动力学方程进行模型降阶； 首先是创建降阶矩阵；节点位移d在初始状态对广义坐标q进行二阶麦克劳林展开： 6 式中，q=[q1q2...qg]T是广义坐标的列向量，一阶导数为是线性模态Фi，二阶导数被称为模态导数Ψij；表示第i个广义坐标；Фi可以通过下列广义特征值问题进行求解： 7 鉴于d是关于q的函数，wi是i阶振动频率；Фiq看作是q的函数；模态导数Ψij被认为是Фiq关于q的导数；对公式7进行微分可得： 8 上式中得惯性相关项已经被证明可以被忽略，Ψij具有对称性Ψij=Ψji，可以通过下述方程获得: 9 式中，N是刚度的海森阵，K为切线刚度矩阵；选取前g阶线性模态，则它与其对应所有的模态导数共同构成软体机械臂运动子空间A的基；采用主成分分析防止低频线性模态和其对应得模态导数可能被高频模态掩盖；但是g+gg+12维依旧不利于实时模拟，因此采用奇异值分解，即，选取的前r列构成降阶矩阵U，r是降阶阶数； 然后，对绳驱软体机械臂动力学方程进行降阶；将xn+1=Uqn+1+x0代入公式5，x0为初始时刻软体机械臂节点位置，左乘UT，降阶运动方程如下: 10 、分别为降阶后的质量阵、内力阵、约束雅可比矩阵；模型降阶只对全局模型的广义坐标进行降阶，绳驱约束依旧是基于全局模型建立，并未降阶，因此对于绳驱约束在全局空间进行描述； 步骤四，基于模型降阶对绳驱软体机械臂实施轨迹跟踪控制 对于步骤三中降阶后的绳驱软体机械臂动力学方程，采用直接积分法将其在时间域上进行离散，通过迭代每一个时间步内的非线性代数方程组，而后进行逐步积分求解；采用中心差分格式，则在时刻，DAEs离散后可得如下非线性代数方程组： 11 上述方程包含、和共2r+s个未知数，并令，则上述非线性代数方程组可简化为关于z的非线性代数方程组，通过Newton–Raphson迭代求解： 12 根据步骤一中建立的最优控制目标函数，性能指标只与未知控制变量un+1有关，因此使性能指标取极小值可得： 13 对于绳驱软体机械臂，它的控制变量un+1表示每根绳子末端拉伸的长度，这一项是包含在绳驱约束H中，另外绳驱约束和输出变量yn+1均是基于全局模型构建，因此yn+1可表示为： 14 取自zn+1的前r行，x0是软体机械臂初始状态下节点的位置；是在由此可得瞬时最优控制输入为： 15 其中： 16 为r×1维列向量取自zn的前r行，为r×2r维矩阵，取自的前r行和前2r列；为2r×1维列向量，取自的前2r行；为r×s维矩阵，取自的前r行以及从第2r+1至2r+s列；为约束函数H除去控制变量un+1剩余项构成的s×1维向量；然后将所得控制变量un+1代入公式12，更新当前状态变量zn+1；最后，将Newton--Raphson前后两次迭代的状态变量z的相对误差作为收敛判据，完成在每个时间步内的轨迹跟踪控制求解，并且将降阶结果转为全局变形。

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