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龙图腾网获悉西北工业大学申请的专利一种超低距离-多普勒旁瓣格雷互补波形设计方法获国家发明授权专利权，本发明授权专利权由国家知识产权局授予，授权公告号为：CN120122074B 。

龙图腾网通过国家知识产权局官网在2026-03-31发布的发明授权授权公告中获悉：该发明授权的专利申请号/专利号为：202510211857.6，技术领域涉及：G01S7/41；该发明授权一种超低距离-多普勒旁瓣格雷互补波形设计方法是由李玉珂;王君波;马德远;张荣庆设计研发完成，并于2025-02-25向国家知识产权局提交的专利申请。

本一种超低距离-多普勒旁瓣格雷互补波形设计方法在说明书摘要公布了：本发明公开了一种超低距离‑多普勒旁瓣格雷互补波形设计方法，首先，提出了一种Pareto有效的Golay互补波形设计框架，该框架对多普勒弹性收发序列对进行联合优化，以达到SMR和SNR性能之间的权衡。该框架考虑在这两个指标上具有可变权值的无约束优化问题，利用加权和法构造一系列Pareto多目标优化问题的损失函数，求出所有可能的Pareto最优解。其次，为了解决优化问题，创新地设计了一个模型驱动的机器学习算法来进行多目标优化。本发明方法能将多普勒旁瓣抑制到‑80.38dB的极低水平，但信噪比损失较小，仅为2.8dB，分别比传统多普勒弹性方案提高了5dB和0.3dB。

本发明授权一种超低距离-多普勒旁瓣格雷互补波形设计方法在权利要求书中公布了：1.一种超低距离-多普勒旁瓣格雷互补波形设计方法，其特征在于，包括如下步骤： 步骤1：构建信号模型； 步骤1-1：定义Golay互补对为两个长度为L的单模复序列，即x[]和y[]，自相关函数的值求和为： 1 其中，k=L1，L2，，0，，L1，Cxk和Cyk分别为序列x和序列y在滞后k处的自相关函数，δk为Kronecker函数，x=[x[0],x[1],,x[L1]]T，y=[y[0],y[1],,y[L1]]T； 步骤1-2：Golay互补波形sxt和syt由x、y进行相位编码，即和，式中ut为单位能量基带脉冲形状，并且满足，Tc为芯片长度； 步骤1-3：在传输时，sxt和syt进一步由特征二值向量p=[p0,p1,,pn,…,pN1]T控制，其中N表示正数，pn=1或1；当pn=1时，传输sxt，当pn=-1时，传输syt；因此，P-脉冲序列ZPt定义为： 2 式中T为脉冲重复间隔PRI； 步骤1-4：设q=[q0,q1，···，qN1]为接收滤波器的系数向量，Q-脉冲序列ZQt定义为： 3 其中，表示接收滤波器系数的复共轭； 步骤1-5：设ZPt为发射信号，ZQt为接收信号的时域响应，设置接收机匹配滤波器的输入为ZPtejυt，其中υ=2πfd，fd为多普勒频移，单位为Hz；ZPtejυt通过脉冲响应为Z*Qt的线性滤波器，则匹配滤波器的输出即交叉模糊度函数为： 4 该交叉模糊度函数也是ZPt和ZQt的连续交叉模糊函数； 将离散交叉模糊函数写成： 5 式中，θ=υT=2πfdT是在一个脉冲重复间隔PRI上以弧度为单位的多普勒频移，由于Cxk+Cyk=2Lδk，离散模糊函数进一步简化为： 6 式中，k≠0时表示需要抑制的范围副瓣；当k=0,θ=0时，表示主瓣能量； 步骤2：Pareto优化框架； 步骤2-1：旁瓣与主瓣比SMR定义为： 7 信噪比定义为： 8 其中为目标的功率，N0为接收机白噪声的功率谱密度PSD，表示接收滤波器的系数向量； 步骤2-2：多目标优化问题表示为： 9 采用加权和法，目标函数是由所有目标的加权和构造；在Pareto框架中，根据目标的速度范围，搜索一组发送-接收序列对{p，q}，以最小化给定的目标函数；单目标非凸优化问题可表示为： 10 其中w1和w2表示权重系数，权重值表示度量的相对重要性； 步骤3：机器学习算法求解： 步骤3-1：采用基于机器学习的算法解决优化问题，采用随机梯度下降SGD算法学习模型参数； 基于机器学习的算法的神经网络结构由前向传播模块和后向传播模块组成，前向传播模块计算以弧度为单位的多普勒频移的输入归一化随机相位，后向传播模块根据式10计算损失函数，然后更新正向传播模块中的权向量；将神经网络中训练的权重设置为输出特征向量z，通过最小化损失函数，使用Adam优化器更新权重向量，前向传播的偏置设为零； 步骤3-2：输入设计： 将模型的输入设为相位值向量φ=[0,θd,2θd,···,N1θd]T，其中θd为以弧度为单位的多普勒频移，在多普勒间隔[0,2πfdT]内随机选取，索引d表示迭代次数；训练后，在整个多普勒间隔上最小化损失以抑制副瓣； 步骤3-3：优化目标： 为了找到最优的收发序列对{p,q}，训练神经网络使损失函数最小为，式中的表示损失函数，θ表示多普勒间隔内的初始输入相位； 步骤3-4：后向传播模块设计： 后向传播模块通过最小化损失函数更新特征向量z=[z1,z2,···,zN1]；特征向量z从神经网络的最后一层的权向量派生出来的；损失函数由式10中的目标函数变换而来；对于加权和法，损失函数由下式给出： 11 其中，zn=pn*qn，pn由式12中zn的极性获取，qn定义于式13： 12 13 步骤3-5：对于多普勒频移θ，ejnθ用欧拉公式计算为ejnθ=cosnθ+jsinnθ；对于复权向量z，写成z=zr+jzi，其中zr表示z的实部，zi表示z的虚部；两个复数ejnθ与z的乘法由式14给出： 14 由此，复数乘法作为一系列实数乘法执行。

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